Szélsőérték-feladatok elemi megoldása

Összefoglaló

ELŐSZÓ
Ezt a könyvecskét a középiskolai matematikatanárok számára írtam azzal a céllal, hogy felhívjam figyelmüket a címben megjelölt tárgykörrel való foglalkozás szépségeire és előnyeire.
Mint ismeretes, a jelenlegi tanterv bevezetése előtt a középiskolában a szélsőérték-feladatokat általában a differenciál-hányados felhasználásával oldották meg. A most érvényben lévő tanterv nem tartalmazza a differenciál- és integrálszámítás elemeinek tanítását. Ez azonban távolról sem jelenti azt, hogy a régebben tárgyalt szélsőérték-feladatok túlnyomó részével ne lehetne ma is érdemlegesen foglalkozni a gimnáziumi matematikaórákon. Ellenkezőleg: szinte minden olyan maximum-minimum feladat, amelyet azelőtt a differenciál-hányados segítségével oldottak meg, elemi úton is megoldható. Nem is könnyű találni olyan szélsőértékproblémát, amelyet ne lehetne megfejteni elemi módszerekkel, ráadásul legtöbbször az analízis alkalmazásával nyert megoldásnál jóval egyszerűbb. Sőt ezen túlmenőleg: sok esetben tudunk megoldani elemi eszközökkel olyan szélsőérték-feladatot, amely, ha a differenciál-számítás felhasználásával kívánnánk tárgyalni, többváltozós függvény differenciálást igényelné, ezzel pedig már nyilván semmiképpen sem foglalkozhatunk a középiskolában.