Valószínűségszámítás és matematikai statisztika (Felsőoktatási tankönyv)

Összefoglaló

Saját képekkel - Ismertető: A könyv a valószínűségszámítás és a matematikai statisztika alapjait foglalja össze, bármely főiskola vagy egyetem hallgatói haszonnal forgathatják.- További ismertető: "Belelapozás".----- TARTALOM:
Valószínűségszámítás
Események, tulajdonságok 11
Bevezetés 11
A valószínűségszámítás tárgya 11
Egy kis történeti áttekintés 13
Események és tulajdonságaik. Az eseménytér 14
Kísérlet, elemi események, speciális események 14
Elemi események 15
Eseménytér 16
Összetett események 16
Biztos esemény, lehetetlen esemény 16
Az események mint halmazok 17
Műveletek eseményekkel 18
Az ellentett esemény 18
Események összege 19
Események szorzata 19
Események különbsége 19
A műveletek tulajdonságai 20
Teljes eseményrendszer 21
A fejezet összefoglalása 22
Feladatok 23
A valószínűségszámítás 30
A valószínűség fogalma 30
Gyakoriság, relatív gyakoriság 30
A valószínűség 32
Definíció a relatív gyakorisággal 32
A valószínűség axiomatikus definíciója 33
Az axiómák következményei (valószínűségszámítási tételek) 34
A kombinatórikus valószínűség (a klasszikus képlet) 37
Mintavétel 39
A geometriai valószínűség 42
A feltételes valószínűség. Valószínűségek meghatározása feltételes valószínűséggel 46
A feltételes valószínűség 46
A feltételes relatív gyakoriság 46
A feltételes valószínűség definíciója 47
A szorzási szabály 50
A teljes valószínűség tétele 51
A Bayes tétel 53
Események függetlensége 55
Független kísérletek 59
A fejezet összefoglalása 60
Feladatok 62
Valószínűségi változók, eloszlásaik és jellemzőik 71
A valószínűségi változó és eloszlása 71
A diszkrét valószínűségi változó és eloszlása 72
A diszkrét változó eloszlása 74
Folytonos valószínűségi változó és eloszlása 76
Az eloszlásfüggvény 77
Az eloszlásfüggvény tulajdonságai 81
Diszkrét eloszlások eloszlásfüggvénye 84
A sűrűségfüggvény 85
Valószínűségi változók függetlensége 91
Műveletek független valószínűségi változókkal. Változók függvényei 91
Műveletek 92
Transzformált eloszlások 94
A valószínűségi eloszlások jellemzői 97
A várható érték 97
Diszkrét valószínűségi változó várható értéke 98
Folytonos valószínűségi változó várható értéke 100
A várható érték tulajdonságai 102
A szórás 104
Diszkrét valószínűségi változó szórása 105
Folytonos valószínűségi változó szórása 106
A szórás tulajdonságai 107
A fejezet összefoglalása 110
Feladatok 112
Nevezetes eloszlások 121
Diszkrét eloszlások 121
A karakterisztikus eloszlás 121
Az egyenletes eloszlás 122
A binomiális eloszlás 123
A binomiális eloszlás egy interpretációja 124
A várható érték 124
A szórás 125
Hipergeometrikus eloszlás 127
A várható érték és a szórás 127
A binomiális és a hipergeometrikus eloszlás kapcsolata 128
A Poisson-eloszlás 129
A várható érték és a szórás 130
Folytonos eloszlások 133
Az egyenletes eloszlás 133
A várható érték 134
A szórás 134
Az exponenciális eloszlás 136
A normális eloszlás 140
Az eloszlásfüggvény 141
A várható érték 141
A szórás 142
A standard normális eloszlás 142
A normális eloszlásból származtatott fontos eloszlások 145
A fejezet összefoglalása 148
Feladatok 150
A nagy számok törvényei. A központi határeloszlás tétel 155
A nagy számok törvényei 155
A Markov tétel 155
A Csebisev-egyenlőtlenség 156
A nagy számok törvénye (Bernoulli tétel) 157
A várható érték és a számtani közép 160
A központi határeloszlás tétel 162
Egy fontos alkalmazás 163
A fejezet összefoglalása 165
Feladatok 165
Többdimenziós valószínűségeloszlások, valószínűségi vektorváltozók és jellemzőik 168
Diszkrét valószínűségi vektorok 168
Együttes eloszlás 168
Peremeloszlás 169
Kétdimenziós folytonos eloszlások 172
Az együttes eloszlásfüggvény 173
Peremeloszlások 174
Diszkrét eloszlás eloszlásfüggvénye 174
Az esemény valószínűsége 175
Együttes sűrűségfüggvény 177
Perem-sűrűségfüggvények 179
Feltételes eloszlások 180
Diszkrét feltételes eloszlások 180
Folytonos feltételes eloszlások 182
A sűrűségfüggvény 182
Az eloszlásfüggvény 183
Valószínűségi változók függetlensége 184
Függetlenség diszkrét változókra 184
Függetlenség folytonos változókra 185
Együttes eloszlás várható értéke 187
Valószínűségi változók függvényeinek várható értéke 187
A diszkrét eloszlás esete 187
A folytonos eloszlás esete 188
A peremeloszlások várható értéke 189
A diszkrét változó esete 189
A folytonos eset 190
Valószínűségi változók összegének várható értéke 191
Valószínűségi változók szorzatának várható értéke 192
Nem független változók esetén 192
Független változók esetén 192
Feltételes eloszlások várható értéke 193
A diszkrét eset 193
A folytonos eset 195
A korrelációs együttható 195
A kovariancia 197
A kovariancia diszkrét esetre 198
A kovariancia folytonos esetre 198
A korrelációs együttható 198
Regresszióanalízis 202
A regressziós függvény 203
A regressziós függvény diszkrét esetben 203
A regressziós függvény folytonos változókra 204
A regressziós függvény mint jó közelítés 205
Másodfajú regresszió 207
Lineáris regresszió 207
n-dimenziós eloszlások 209
Néhány nevezetes többdimenziós eloszlás 210
Diszkrét eloszlások 210
Folytonos eloszlások 210
A fejezet összefoglalása 211
Feladatok 215
Matematikai statisztika
Statisztikai minták és jellemzőik 223
Statisztikai sokaság, mintavétel 224
A statisztikai következtetésről 225
A minta vizsgálata osztályközök segítségével 226
A minta statisztika jellemzői 227
A tapasztalati (empirikus) eloszlásfüggvény 228
A közelítő tapasztalati eloszlásfüggvény 230
Hisztogramok 232
Gyakorisági hisztogram 232
Sűrűséghisztogram 233
A tapasztalati (empirikus) várható érték. A mintaközép 234
Empirikus szórásnégyzet 236
Korrigált empirikus szórásnégyzet 238
A szórás csoportosított minta esetén 239
A szórás osztályközökkel adott minta esetén 240
A tapasztalati medián 241
Középeltérés vagy átlagos eltérés 241
A fejezet összefoglalása 242
Feladatok 243
Statisztikai becslések 253
Pontbecslések 254
A statisztikai függvény. Jó tulajdonságú becslések 254
A maximum likelihood módszer statisztikai becslések konstrukciójára 256
Becslés exponenciális eloszlás várható értékére 257
Normális eloszlás várható értékének és szórásának a becslése 258
A becslés a Poisson-eloszlásnál 259
Becslés a P(A) valószínűségre 260
Intervallumbecslés. Megbízhatósági (konfidencia) intervallumok 261
A várható érték becslése ismert szórás esetén 262
Konfidencia intervallum normális eloszlású változó várható értékére ismeretlen szórás esetén 266
Normális eloszlás szórásának becslése 268
Konfidenciaintervallum ismeretlen valószínűségre 270
A fejezet összefoglalása 271
Feladatok 273
Statisztikai hipotézisek vizsgálata 276
A statisztikai próba 277
A statisztikai próba fogalma. Hipotézishibák 277
Nevezetes statisztikai próbák 280
Paraméteres próbák 281
Az egymintás u-próba. Hipotézis a várható értékre, ismert szórás mellett 281
Kétmintás u-próba. Hipotézis a várható értékek egyezőségére 284
Egymintás t-próba. Hipotézis a várható értékre ismeretlen szórás esetén 285
Kétmintás t-próba. Hipotézis a várható értékek egyenlőségére 286
Az F-próba. Hipotézis a szórások egyezőségére 288
Nemparaméteres próbák 290
Illeszkedésvizsgálat 291
Becslés illeszkedésvizsgálat. Homogenitásvizsgálat 294