Thomas-féle kalkulus 2.

Összefoglaló

A Thomas-féle Kalkulus a mérnökök matematikai oktatásában világszerte fogalommá vált. Az eredeti, 15 fejezet-ből álló terjedelmes tankönyv központi témája a differenciál- és az integrálszámítás, célja pedig, hogy az olvasót bevezesse az analízis e két alapvető eszközének legfontosabb alkalmazásaiba. A mű egyik nagy erénye, hogy rendkívül nagy számban tartalmaz kidolgozott példákat, illetve különböző szintű gyakorló-feladatokat, így egységes komplex tankönyvként és példatárként használható. A magyar kiadás 3 kötetben jelenik meg. Az első kötetet tárgya a differenciálszámítás. Az első fejezet lényegében a továbblépéshez szükséges középiskolai ismeretek összefoglalása. A 2. fejezetben a szerzők a határérték és a folytonosság fogalmát tárgyalják, majd ezt követi a 3. fejezetben a derivált fogalmának bevezetése és a deriválási szabályok ismertetése. A 4. fejezet a derivált legfontosabb alkalmazásait öleli fel, itt kaptak helyet oly fontos és közismert tételek is, mint a Bolzano- vagy a Darboux-tétel. A második kötet tárgya az integrálszámítás. Mivel a fejezetek folyamatos számozását a 3 kötetben végig fenntartjuk, a 2. kötet az 5. fejezettel indul, melyben a szerzők bevezetik a határozott integrál fogalmát és ismertetik a Newton-Leibniz-tételt. A 6. fejezet a határozott integrál tipikus alkalmazásait tárgyalja, a terület- és térfogatszámítást, továbbá egyes fizikai alkalmazásokat. A 7. fejezet témája a transzcendens függvények. A következő két fejezet ismét az integrál gyakorlati oldalához tér vissza. A 8. fejezetben a különféle integrálási technikákkal ismer-kedhet meg az olvasó, míg a 9. fejezetben az integrál kevésbé triviális alkalmazásairól: a differenciálegyenletek néhány típusáról esik szó. A 3. kötet a 10. fejezettel kezdődik. A 10. fejezetben a kúpszeletekkel és a polár-koordinátákkal ismerkedhetünk. A 11. fejezet tárgya a véges sorok és sorozatok elmélete. A 12. fejezetbe került a tér koordinátageometriájának ismertetése. A 13. fejezet a vektor értékű függvényekkel és a térbeli mozgások leírásával foglalkozik. A 14. fejezet tárgya a parciális deriváltak, a 15. fejezeté a többszörös integrálok. A 16. fejezet pedig az integrálfogalom kiterjesztésével vektorterekre való foglalkozik. Az eredeti művet George B. Thomas, a Massachusetts Institute of Technology néhai professzora írta a differenciál- és integrálszámítás oktatására szolgáló tankönyvként.