Ismerkedés a topológiával

Összefoglaló

TARTALOM:
Előszó 8
Előszó a magyar kiadáshoz 10
Bevezetés
Halmazok 13
Még mindig halmazok 19
Relációs kisszótár 21
Röviden a relációkról 36
Halmazelméleti szemlélet a sík geometriájában 38
A számegyenes. R ->R függvények 42
Távolság a síkban 48
A számosság fogalma 52
Néhány egyszerűbb számosság 55
Kvantorok 61
Általános topológia a síkban
Bevezetés 67
Pí nyílt halmazai 68
Zárt halmazok 74
Környezetek 78
Metrikus terek 80
Topologikus terek 82
Szétválasztás 84
Zárt halmazok és környezetek 86
A topologikus tér alterei 87
A topológia bázisai 93
Halmazok lezárása 96
Környezetbázis 101
Az elemi analízis topologikus terei
Az izomorfizmus általános fogalma 107
Homeomorfizmusok 107
Homeomorfizmusok és bázisok 108
Topologikus terek automorfizmusai 109
Alterek homeomorfizmusai 110
Topológia átvitele bijekcióval 110
R intervallumai 112
R minden nem üres, nyílt intervalluma homeomorf R-rel 113
R (nem egyelemű) zárt szakaszainak (szokásos) topológiája 113
Az R bővített számegyenes 114
Elbűvölő módszer a 15. pont eredményeihez 121
Két topologikus tér szorzata 123
Homeomorfizmus és topologikus terek szorzata 128
Az R + és * műveletei értelmezési tartományául szolgáló topologikus tér 129
A kettős sorozatok vizsgálatára szolgáló topologikus tér 132
Folytonosság
A folytonosság hozzávetőleges fogalma a köztudatban 135
A folytonos szó 138
Jordan-ívek és kontinuum számosság 139
Jordan-ívek és folytonos függvények 140
A sík transzformációinak folytonossága 141
Globális folytonosság 141
Lokális folytonosság 146
Egy pontban folytonos függvény 147
A pí sík transzformációi 153
Topologikus terek leképezései 159
Környezetbázisok 161
Környezetek ősképe 163
R-ből R-be vezető függvények 164
Kompozíció 168
Nyílt halmazok ősképe 169
A folytonosság belső jellege 172
Az egy pontban való folytonosság lokális jellege 173
Topologikus terek szorzata 175
Az analízis egy alapvető tételéről 176
Gyakorlatok 180
Folytonos függvények és folytonos ívek
R-ból R-ba vezető folytonos függvények 187
Leképezés bijekciója 188
Folytonos ívek vagy Jordan-ívek 192
Cantor-féle triadikus halmaz 196
Cantor-féle szuperjekciók 198
Bal oldali és jobb oldali folytonosság 202
PEANO tétele (1890) 203
Kompaktság
Kompakt halmazok R-ben 214
Kompakt terek 215
BOREL-LEBESGUE tétele 219
Kvázi-kompakt halmazok és zárt halmazok 224
Kvázi-kompakt terek folytonos képe 227
Folytonosság és kompaktság 229
A kompakt topológiák kettős extremális tulajdonsága 230
A gyakorlatok megoldása 237
Jelmutató 253
Tárgymutató 257