Valószínűségszámítás és matematikai statisztika - KÖZÉPISKOLAI TANULÓK, FŐISKOLAI- ÉS EGYETEMI HALLGATÓK, VALAMINT MŰSZAKI- ÉS GAZDASÁGI SZAKEMBEREK SZÁMÁRA, GYAKORLATI ALKALMAZÁSOKKAL

Összefoglaló

TARTALOM
Előszó 5
Gyakrabban használt jelek és rövidítések 11
Valószínűségszámítás 15
Bevezetés 15
Esemény, eseménytér 17
Műveletek eseményekkel 19
A valószínűség és axiómái 21
Gyakoriság, relatív gyakoriság 21
A valószínűség matematikai fogalma 23
Valószínűségi mezők 25
Klasszikus valószínűségi mező 27
Geometriai valószínűség 31
Ellenőrző kérdések az 1. Fejezethez 33
Feladatok az 1. Fejezethez 33
Feltételes valószínűség 37
Szorzási tétel 39
A teljes valószínűség tétele 42
Bayes tétele 43
Események függetlensége 45
Ellenőrző kérdések a 2. Fejezethez 47
Feladatok a 2. Fejezethez 47
Valószínűségi változók és jellemzőik 49
Diszkrét valószínűségi változó 49
A várható érték 50
Vonaldiagram és hisztogram 52
A szórásnégyzet (variancia) és a szórás (diszperzió) 55
Valószínűségi változók együttes- és peremeloszlásai 58
A valószínűségi változók közötti kapcsolat szorossága 60
Folytonos valószínűségi változó 65
Eloszlásfüggvény 65
A sűrűségfüggvény 68
Várható érték, szórásnégyzet és szórás 69
Ellenőrző kérdések a 3. Fejezethez 72
Feladatok a 3. Fejezethez 72
Nevezetes eloszlások 76
Diszkrét valószínűségeloszlások 76
Binomiális eloszlás 76
Poisson-eloszlás 80
Hipergeometrikus-eloszlás 83
Folytonos eloszlások 85
Egyenletes eloszlás 85
Exponenciális eloszlás 88
Normális eloszlás 89
Ellenőrző kérdések a 4. Fejezethez 93
Feladatok a 4. Fejezethez 93
A Csebisev-egyenlőtlenség 95
A nagy számok törvénye 97
Ellenőrző kérdések az 5. Fejezethez 99
Feladatok az 5. Fejezethez 100
A matematikai statisztika elemei 101
Bevezetés 101
Statisztikai mintavétel 102
A statisztikai minta jellemzői 104
Ellenőrző kérdések az 1. Fejezethez 110
Feladatok az 1. Fejezethez 110
Statisztikai becslések 113
A pontbecslés módszere 113
Konfidencia-intervallum 115
A várható érték becslése 116
A szórás becslése 120
Ellenőrző kérdések a 2. Fejezethez 122
Feladatok a 2. Fejezethez 122
Statisztikai hipotézisek vizsgálata 124
Az egymintás u-próba 126
Egy- és kétmintás t-próba 129
Az F-próba 131
Illeszkedés- és homogenitásvizsgálat 133
Illeszkedésvizsgálat 133
Homogenitásvizsgálat 135
Ellenőrző kérdések a 3. Fejezethez 139
Feladatok a 3. Fejezethez 139
Empirikus képletek előállítása, korreláció- és regressziószámítás 141
A legkisebb négyzetek módszere 141
A statisztikai modell 145
Ellenőrző kérdések a 4. Fejezethez 150
Feladatok a 4. Fejezethez 150
Megoldások 151
Az I. Rész feladatainak megoldásai
Az 1. Fejezet feladatainak megoldásai 151
A 2. Fejezet feladatainak megoldásai 155
A 3. Fejezet feladatainak megoldásai 158
A 4. Fejezet feladatainak megoldásai 163
Az 5. Fejezet feladatainak megoldásai 167
A II. Rész feladatainak megoldásai
Az 1. Fejezet feladatainak megoldásai 168
A 2. Fejezet feladatainak megoldásai 172
A 3. Fejezet feladatainak megoldásai 174
A 4. Fejezet feladatainak megoldásai 175
Irodalomjegyzék 176
Táblázatok
A standard normális eloszlás 177
A standard normális eloszlás sűrűségfüggvénye 178
A khi-négyzet eloszlás a khi-négyzet próbához 179
A t-(Student-) eloszlás a t-próbához 180
F-eloszlás 95%-os egyoldali szintre 181
Az eX és e-x függvény értékei 182
Név- és tárgymutató 183