Műszaki matematikai gyakorlatok B. V. Numerikus és grafikus közelítő módszerek

Összefoglaló

TARTALOM
A hiba
A hiba fogalma 11
A műszaki feladatok megoldásáról 11
A közelítő érték és hibája 12
A függvénytáblázatokról 14
Feladatok - Az adatok hibáinak befolyása az alapműveletek eredményére. Megszabott pontosságú műveletek 21
Az összeg hibája 21
Megszabott pontosságú összeadás 22
A tagok és az összeg relatív pontossága 23
A különbség hibájának és relatív hibájának korlátja. Kivonás megszabott pontossággal 23
Szorzat hibájának és relatív hibájának korlátja 24
Szorzás megszabott pontossággal 26
Hányados hibájának és relatív hibájának korlátja 28
Megszabott pontosságú osztás 29
A polinom
Egyváltozós polinom értékek kiszámítása. Alkalmazások 36
A polinomhoz tartozó Ruffini-sorozat 36
A Horner-elrendezés 37
A Horner-elrendezés alkalmazása polinomok osztására 38
Polinomok differenciálhányadosainak kiszámítása a Horner-elrendezéssel 39
Polinomok átrendezése a Horner-elrendezéssel 40
Polinomok helyettesítési értékének fokozatos kiszámítása átrendezéssel 41
Polinomok zérushelyeinek kiszámítása 42
Polinomokra vonatkozó tételek 42
polinomok zérushelyeinek közelítő kiszámítása a Horner-elrendezéssel 44
Polinomok zérushelyeinek közelítő meghatározása a Lobacsevszkij-Graeffe-módszerrel 46
Másodfokú egyenletek megoldása logarléccel 53
Feladatok - Elsőfokú egyenletrendszerek közelítő megoldása 58
Első módszer 59
Az öröklött hiba becslése lineáris egyenletrendszerek megoldásánál 63
Második módszer: megoldás logarléccel 65
Harmadik módszer: a Gauss-Seidel-féle iteráló módszer 67
Negyedik módszer: a Southwell-féle relaxálás 69
Differenciaszámítás
Bevezetés. Fogalmak és jelölések 75
Haladó differenciák 76
A differenciák táblázata 76
Szimbolikus műveletek 77
Alapképletek 79
A differenciaszámítás alkalmazásai 85
Hibabecslés a differenciaszámításnál 95
Empirikus függvények differenciahányadosainak közelítő kiszámítása haladó differenciákkal (Numerikus differenciálás) 98
Retrográd differenciák 103
Empirikus függvények differenciálhányadosának közelítő kiszámítása vegyesen: haladó és retrográd differenciákkal 108
Gauss, Stirling, Bessel képletei 110
Egyenletek megoldása
Egy ismeretlent tartalmazó egyenletek 116
A feladat meghatározása 116
Tájékozódás az egyenlet gyökeinek száma és elhelyezkedése felől. A gyökök elkülönítése 117
Feladatok - A közelítő megoldás módszerei 118
Húrmódszer (regula falsi) 118
Newton módszere (érintő módszer) 121
Newton módszerének egy módosított alakja 123
Az iterálás módszere 126
Feladatok - Több ismeretlent tartalmazó egyenletrendszere közelítő megoldása 134
Newton-Raphson módszere 134
Az iterálás módszere 136
Grafikus módszerek
Bevezetés 141
Racionális műveletek 142
Irracionális műveletek 144
Polinomok helyettesítési értékének szerkesztése 146
Első módszer: Lill eljárása 146
A Lill-szerkesztés polinomok zérushelyeinek közelítő meghatározására 148
Második módszer: a Segner-szerkesztés 149
Grafikus interpolálás 150
Lineáris interpolálás 150
Kvadratikus interpolálás 151
Interpolálás magasabb fokú közelítéssel 151
Lineáris függvények több változóval 155
Lineáris egyenletrendszerek grafikus megoldása 158
Eredménytár