Matematikai logika kezdőknek I.

Összefoglaló

TARTALOM
Mi a matematikai logika? 6
Jóska okoskodása 6
Betűk használata 8
Egy másik következtetésforma 9
Mikor mondunk helyesen egy következtetésformát? 9
Mikor mondunk helyesen egy következtetést? 11
Könyvünk tárgya 12
Feladatok 14
Néhány logikai művelet
Kételyek és megnyugtatás 15
Az igazság oszthatatlan 16
A logikai egyszeregy: a konjunkció táblázata 17
Egy másik logikai művelet: a diszjunkció 18
A kizáró diszjunkció 20
Amikor a kétféle "vagy" ugyanazt jelenti 20
Még egy harmadik "vagy" 21
A logika a hibás, vagy az élő nyelv? 22
A matematikai logika elszürkíti a valóságot? 23
Nem mind arany, ami fénylik 24
A negáció 24
Egy félreértés eloszlatása 25
Többszörös negáció 25
Negáció és diszjunkció együtt 26
Az implikáció 28
Az implikáció kapcsolata a diszjunkcióval 29
Baj van az implikációval? 30
A hamis előtagú implikációról 31
Bebizonyítjuk egy következtetésforma helyességét 32
Ugyanaz rövidebben 33
Feladatok 33
Algebra és logika
Megpróbálunk párhuzamot vonni 38
A konjunkció kommutatív és asszociatív tulajdonsága 39
Azonosságok a matematikai logikában 41
Mi helyett is áll hát A, B, C? 41
Példák a konjunkció tulajdonságaira 42
A diszjunkció megfelelő tulajdonságai 42
Általánosítás több tagra 43
Helyettesítés 44
A kontrapozíció törvénye 45
Pótlás 45
Melyik a jobb párhuzam? 46
Ellenpróba 49
Példák a kétféle disztributivitásra 50
A disztributivitás általánosítása több tagra 50
Idempotencia 51
Negáció és konjunkció, negáció és diszjunkció 52
Más bizonyítás, általánosítás 54
Példák de Morgan azonosságaira 54
Dualitás 55
Feladatok 56
A logikai műveletek áttekintése
Az egyváltozós logikai műveletek 59
A kétváltozós logikai műveletek 60
Az ekvivalencia 62
Az ekvivalencia mint kétirányú implikáció 63
Az ekvivalencia és a kizáró diszjunkció kapcsolata 63
Ekvivalencia és azonosság 64
A többi három művelet 65
Elégedjünk meg kevesebb művelettel! 66
A 16 kétváltozós művelet áttekintése 67
További csökkentések? 67
Többváltozós műveletek 68
Többváltozós műveletek előállítása negációval, konjunkcióval, diszjunkcióval 70
Teljes diszjunktív normálforma 71
Értéktáblázat leolvasása teljes diszjunktív normálformáról 72
Teljes konjunktív normálforma 72
A műveletek ábrázolása 74
Elemi ítélet 78
Ítéletkalkulus 79
Feladatok 79
Azonosság és következtetés
Több premissza helyett egy, egy premissza helyett több 83
Megfordítható és meg nem fordítható következtetésformák 84
Helyes következtetésformából azonosan igaz implikáció 85
Azonosan igaz implikációból helyes következtetésforma 86
Megfordítható következtetésformák és azonosan igaz ekvivalenciák 87
Megfordítható következtetésformák és azonosságok 88
Összefoglalás 89
Indirekt bizonyítás 90
Feladatok 92
Keressük a konklúziót!
Ismerjük a premisszákat, keressük a konklúziót 93
Kivel megy Zsuzsi? 93
Ugyanaz más jelöléssel 94
Közvetlen okoskodás kontra egyenlet 95
Ki a tettes 98
Nem mindig dönthető el, mi a változók értéke 101
Következtetés próbálgatással 102
Helyesen következtettünk-e? 103
Következtetés próbálgatás nélkül 104
Feladatok 105
Híd az elmélettől a gyakorlat felé
Mi teszi lehetővé a gyakorlati alkalmazásokat? 107
Konjunkció és sorbakapcsolás 107
Diszjunkció és práhuzamos kapcsolás 108
Kettőnél több konjunkció vagy diszjunkció 109
Többféle művelet egyszerre 109
Bármely összetett ítéletnek megfelel egy elektromos hálózat 110
Egy érdekes alkalmazás 111
Feladatok 112
A feladatok megoldása 114
Utószó 156
Irodalomjegyzék 161
Azonosságok jegyzéke 163
Tárgy- és névmutató 166