Differenciálszámítás (Bolyai-sorozat)

Összefoglaló

FÜLSZÖVEG
A könyv változatos példaanyagon mutatja be a differenciálás technikáját és alkalmazásait.
Minden feladat megoldásmenetét tartalmazza, szükség esetén magyarázó megjegyzésekkel; sok esetben több megoldási utat is ismertet.
A könyv igen hasznos segédeszköz lehet mindazok kezében, akik a differenciálszámításban jártasságra szeretnének szert tenni.
Mivel a differenciál- és integrálszámítást az új középiskolai tantervbe felvették, ezért egyaránt használhatják e művet középiskolai tanulók, valamint főiskolák és egyetemek alsóbb évfolyamainak hallgatói.
TARTALOM
Előszó 7
Függvénytani alapfogalmak 9
A függvény megadási módjai 9
Függvények speciális tulajdonságai 10
Inverz függvénykapcsolat és inverz függvény 12
Összetett függvények 14
Elemi függvények 17
A határérték elmélete 44
Számsorozat határértéke 44
Függvény határértéke 51
A differenciálszámítás alapfogalmai 65
A differenciahányados értelmezése 65
A differenciahányados értelmezése 68
Differenciálási szabályok és elemi függvénytípusok differenciálhányadosai 71
Alapvető differenciálási szabályok 71
Hatványfüggvény differenciálása 73
Trigonometrikus függvények deriváltja 89
Exponenciális függvény deriváltja 94
Hiperbolikus függvények 96
Logaritmusfüggvények differenciálása 99
Logaritmikus differenciálás 102
Inverz függvények differenciálhányadosa 110
Implicit függvények differenciálhányadosa 124
Paraméteres alakban adott függvény deriválása 134
Polárkoordinátákkal adott függvény deriváltja 142
Magasabbrendű deriváltak 152
Magasabbrendű deriváltak fogalma 152
Racionális és egész kitevőjű hatványok magasabbrendű deriváltja 153
Exponenciális függvények magasabbrendű deriváltja 154
Logaritmusfüggvények magasabbrendű deriváltja 155
A szinusz, koszinusz, hiperbolikus szinusz és hiperbolikus koszinusz magasabbrendű deriváltja 156
Implicit függvények magasabbrendű deriváltja 158
Szorzatfüggvények magasabbrendű deriváltjai 161
A differenciálszámítás alkalmazásai 166
Szöveges szélsőérték-feladatok 166
L"Hospital-szabály alkalmazása 192
Elemi függvények Taylor-sorba fejtése 204
Egyenletek közelítő megoldása Newton-módszerrel 218
Függvényvizsgálat 235
Függvényvizsgálat 235