Numerikus analízis I.

Összefoglaló

TARTALOM
Előszó 3
Bevezetés 5
I. Fejezet: Hibaszámítás
Hibaforrások 11
A közelítő érték és hibája 13
A helyes számjegyek és a kerekítés 16
Az alapműveletek hibakorlátjai 18
Függvényértékek hibakorlátjai 21
Feladatok az I. fejezethez 25
II. Fejezet: Az interpoláció elmélete
Bevezetés 35
A Lagrange-féle interpolációs polinom 41
Az alappontok optimális választása. A csebisev-polinomok 52
Osztott differenciák és véges differenciák 58
Newton interpolációs formulái 70
Gauss, Stirling és Bessel interpolációs formulái 79
Az interpolációs formulák használata 87
Az inverz interpoláció 91
Osztott differenciák az argumentumok ismétlődő értékei esetén 95
A Hermite-féle interpolációs polinom 104
Feladatok a II. fejezethez 111
III. Fejezet: Közelítő differenciálás és integrálás
Bevezetés 126
Numerikus differenciálási formulák 133
A képlethiba és az öröklött hiba viszonya numerikus differenciálásnál 144
A Newton-Cotes kvadraturaformulák 152
Az érintő-, a trapéz- és a Simpson-szabály 162
Az Euler-Maclaurin formula 174
A Romberg-féle integrálási módszer 184
Ortogonális polinomok 194
Gauss-típusú kvadraturaformulák 212
Csebisev-típusú kvadraturaformulák 225
A kvadratura módszerének kiválasztása 235
Feladatok a III. fejezethez 242
IV. Fejezet: Függvények közelítései
Bevezetés 273
Függvények egyenletes közelítése 276
Függvények négyzetes közelítése 285
Diszkrét négyzetes közelítés 295
Periodikus függvények diszkrét négyzetes közelítése 305
Függvények közelítése "spline"-okkal 313
Feladatok a IV. fejezethez 327
Tartalomjegyzék 349