Sorbanállás- kiszolgálás (Bevezetés a tömegkiszolgálási rendszerek elméletébe)

Összefoglaló

TARTALOM
Előszó 9
Alapismeretek 13
Sorbanállási rendszerek 15
Folyamatok 15
A sorbanállási rendszerek jellemzése és mérése 18
Irodalom 20
Néhány fontos sztochasztikus folyamat 21
Jelölések és az alapvető sorbanállási rendszerek szerkezete 21
Sztochasztikus folyamatok definíciója és osztályozásuk 29
Diszkrét idejű Markov-láncok 34
Folytonos idejű Markov-láncok 46
Születési-halálozási folyamatok 55
Irodalom 73
Feladatok 73
Elemi sorbanállási elmélet 79
Stacionárius születési-halálozási sorbanállási rendszerek 81
Általános stacionárius megoldás 82
M/M/1: A klasszikus sorbanállási rendszer 85
Elriasztott beérkezések 89
M/M/végtelen rendszer: Az igényekhez alkalmazkodó kiszolgálás (végtelen számú kiszolgálóegység) 90
M/M/m rendszer: m számú kiszolgálóegység esete 91
M/M/1/K: Véges befogadóképességű rendszer 92
M/M/m/m: m-csatornás veszteséges rendszer 93
M/M/1/M rendszer: Véges igénypopuláció, egyetlen kiszolgálócsatorna 94
M/M/végtelen/M rendszer: Véges igénypopuláció, "végtelen" számú kiszolgálócsatorna 95
M/M/m/K/M rendszer: Véges populáció, m csatorna, véges befogadóképesség 97
Feladatok 98
Markov-típusú sorok egyensúlyi helyzetben 101
Az egyensúlyi helyzet egyenletei 101
A lépcsős módszer - az Er Erlang-eloszlás 104
Az M/Er/1 rendszer 109
Az Er/M/1 rendszer 112
Sorbanállási rendszerek csoportos beérkezési folyamattal 115
Egyszerre több igény kiszolgálására alkalmas rendszer 118
Párhuzamosan kapcsolt többlépcsős rendszerek: általánosítások 121
Markov-típusú sorbanállási hálózatok 126
Irodalom 137
Feladatok 137
Középfokú sorbanállási elmélet 141
Az M/G/1 sor 143
Az M/G/1 rendszer 144
A hátralévő élettartam paradoxona: egy kis felújítási elmélet 145
A beágyazott Markov-láncok 149
Az átmenetvalószínűségek 151
A sorhossz várható értéke 153
A rendszerbeli igények számának eloszlása 162
A várakozási idő eloszlása 166
A foglaltsági intervallumok hossza 174
A foglaltsági intervallum alatt kiszolgált igények száma 182
A foglaltsági intervallumoktól a várakozási időkig 184
Kombinatorikus módszerek 188
A Takács-féle integrodifferenciál-egyenlet 190
Irodalom 194
Feladatok 195
A G/M/m sor 204
A beágyazott Markov-lánc átmenetvalószínűségei (G/M/m rendszer) 204
A sorhossz feltételes eloszlása 208
A várakozási idő feltételes eloszlása 211
A G/M/1 sor 212
A G/M/m sor 214
A G/M/2 sor 216
Irodalom 218
Feladatok 219
A kollektív megjelölés módszere 220
Az igények meggyűrűzése 220
A katasztrófafolyamat 225
Irodalom 228
Feladatok 228
Felsőfokú anyag 231
A G/G/1 sor 233
A Lindley-féle integrálegyenlet 233
A Lindley-féle integrálegyenlet spektrálmegoldása 240
A sorok Kingman-algebrája 253
Az üresjárati idő és a dualitás 256
Irodalom 263
Feladatok 264
Epilógus 269
Függelékek 271
Függelék. A transzformáltak elméletének áttekintése: a generátorfüggvény és a Laplace-transzformált 273
Miért transzformálunk? 273
A generátorfüggvény (z-transzformált) 278
A Laplace-transzformált 278
Transzformáltak használata differenciaegyenletek és differenciálegyenletek megoldásában 300
Irodalom 305
Függelék. Egy kis valószínűségszámítás 306
A játékszabályok 306
Valószínűségi változók 310
A várható érték 317
Transzformáltak, generátorfüggvények és karakterisztikus függvények 320
Egyenlőtlenségek és határeloszlás-tételek 326
Sztochatikus folyamatok 331
Irodalom 332
Jelölések gyűjteménye 233
A fontosabb eredmények összefoglalása 337
Tárgymutató 347