Matematikai statisztika számítógépes alkalmazásokkal

Összefoglaló

A valószínűségelméletnek több mint 300 éves múltja van. A XVII. század közepe táján Franciaországban szerencsejátékok nyerési esélyéből kiindulva, DE MÉRÉ lovag problémái nyomán PASCAL és FERMAT tették meg az első lépéseket a valószínűségszámításhoz.
A XIX. század végén, a XX. század elején a véletlentől függő tömegtermelési és egyéb jelenségek felvirágoztatták a valószínűségszámítást és a mintavétel alapján az egész sokaság megfelelő jellemzőire következtető matematikai statisztikát. Szigorú matematikai megalapozása KOLMOGOROv-tól származik (1933-ból). A szovjet és az angol-amerikai matematikusok és közgazdászok matematikai statisztika iskolát teremtettek. Meg kell említeni, hogy a tudományágban magyar matematikusok is jelentősen tevékenykedtek (mint például a néhány éve elhunyt RÉNYI) és tevékenykednek ma is.
Bizonyos termelési, közgazdasági, műszaki, fizikai stb. jelenségek, amelyek tömegesen előfordulnak, igen gyakran függenek a véletlentől. Például azért, mert nem ismerjük pontosan az okaikat, vagy nem ismerjük mind, vagy felesleges, esetleg drága volna minden ható tényező ismerete. Viszont igen gyakran ezekben a véletlentől függő jelenségekben is mutatkoznak bizonyos szabályok
TARTALOM
Előszó 9
Bevezetés 13
Bevezető példák 13
A matematikai statisztika feladatai 19
A számítógép szerepe a matematikai statisztikában 20
Kombinatorika 21
Fa-diagram 21
Permutációk 23
Variációk 27
Kombinációk 30
Ismétléses esetek 33
Eseményalgebra 34
Események közötti összefüggések 34
Összefoglalás 36
Valószínűség 38
A valószínűség meghatározása 38
Klasszikus valószínűség 42
Feltételes valószínűség 46
Szorzási szabály 48
Mintavétel 55
Visszatevéses mintavétel 55
Mintavételi terv készítése 59
FORTRAN nyelv program n! kiszámítása 75
Bayes-tétel és alkalmazása 79
Bayes-tétel 79
Vezetői döntések módosítása 84
A teljes valószínűség tétele 89
A valószínűségi változók jellemző adatai és számítógépes feldolgozásuk 91
Átlag, várható érték 91
Szórás 94
A várható érték és a szórás számítása számítógéppel 97
A számítási időt csökkentő eljárások 104
Döntéselmélet 115
Döntésanalízis 115
Döntési fák 119
Tervvariánsok valószínűség-eloszlása 131
Hasznossági pontok 134
Diszkrét eloszlások és alkalmazásuk 142
Diszkrét valószínűségi változó eloszlása, binomiális eloszlás 142
Poisson-eloszlás 152
Alkalmazások 153
Selejtarány-ellenőrző kártya 168
Folytonos eloszlások és alkalmazásuk 173
Szakítási szilárdság vizsgálata, eloszlás- és sűrűségfüggvény 173
Normális eloszlás 184
Adatrendezés, hisztogram szerkesztése számítógéppel 199
Az átlagok eloszlása 205
Normális eloszláshoz közelítő eloszlások 208
Megbízhatósági határok megállapítása a selejtvalószínűségre 212
Munkanap-ellenőrzés 216
Normalitásvizsgálat Gauss-papíron 226
Diszkrét és folytonos eloszlások 230
Exponenciális eloszlás 232
Egyenletes eloszlás 239
Nyereségbecslés 246
Megbízhatósági intervallumok és statisztikai próbák 251
Megbízhatósági intervallumok 251
Statisztikai próbák 256
Ellenőrző kártyák 267
Regressziószámítás 273
Egyváltozós lineáris regresszió 273
Számítógépes programcsomag használata 286
Többváltozós lineáris regresszió 290
Nemlineáris regresszió visszavezetése lineárisan 297
Vegyes feladatok 300
Feladatlapok 305
Végeredmények, megoldások, útmutatások 339
Táblázatok 375
Mellékletek 405
Irodalomjegyzék 418