Elméleti mechanika

Összefoglaló

Tartalomjegyzék:

ELŐSZÓ

BEVEZETÉS

1. NEWTONI POSZTULÁTUMOK ÉS ÉRTELMEZÉSÜK
1.1. Mértékegységek
1.2. Posztulátumok
1.3. A posztulátumok értelmezése. Mozgásegyenletek
1.4. Példák egyszerű mozgásokra
1.5. Dinamikai rendszerek
1.6. Munka, munkatétel
1.7. Konzervatív erőterek, energiamegmaradás
1.8. Példák
1.9. Centrális erőterek, impulzusmomentum megmaradás
1.10. Feladatok

2. REZGÉSEK
2.1. Harmonikus rezgések
2.2. Csillapított rezgések
2.3. Kényszerrezgések
2.4. Matematikai inga
2.5. Csatolt rezgések
2.6. Feladatok

3. MOZGÁS GRAVITÁCIÓS ERŐTÉRBEN, KEPLER-TÖRVÉNYEK
3.1. Előprobléma
3.2. Kéttestprobléma (Kepler törvények)
3.3. Feladatok

4. GYORSULÓ-FORGÓ VONATKOZTATÁSI RENDSZEREK
4.1. Előkészítés
4.2. Kinematika
4.3. Dinamika
4.4. Mozgások a forgó Földön
4.5. Feladatok

5. N-TESTPROBLÉMA, SZABAD PONTRENDSZEREK MECHANIKÁJÁNAK ALAPELVEI, GALILEI-FÉLE RELATIVITÁSI ELV
5.1. Dinamika
5.2. A belső erők tulajdonságai (posztulátumok)
5.3. Következmények
5.3.1. Tömegközéppont-tétel
5.3.2. Impulzustétel
5.3.3. Impulzusnyomaték-tétel
5.3.4. Munkatétel (energiatétel)
5.4. n-testprobléma
5.5. Galilei-féle relativitási elv, Galilei-csoport
5.6. Feladatok

6. KÉNYSZEREKNEK ALÁVETETT RENDSZEREK
6.1. Kényszerfeltételek
6.2. A kényszerfeltételek osztályozása
6.3. A mechanikai rendszerek osztályozása
6.4. Virtuális elmozdulás
6.5. Valódi elmozdulás
6.6. A dinamika általános egyenlete
6.7. Lagrange-féle elsőfajú mozgásegyenletek
6.8. Lagrange-féle másodfajú mozgásegyenletek
6.8.1. Általános koordináták, általános sebességek
6.8.2. A mozgásegyenlet származtatása
6.8.3. Példák
6.8.4. A Lagrange-függvény természetes alakja
6.8.5. Példák Lagrange-függvényekre
6.8.6. Az elektromágneses Lorentz-erő általános potenciálja
6.9. Feladatok

7. VARIÁCIÓSZÁMÍTÁS, A MECHANIKA VARIÁCIÓS ELVEI
7.1. A brachistochron probléma (legrövidebb idő)
7.2. Funkcionál, variáció, Euler-Lagrange egyenlet
7.3. A brachistochron probléma megoldása
7.4. Variációszámítás (általánosan n-dimenzióban)
7.5. A legkisebb hatás elve (Hamilton-elv)
7.6. Feladatok

8. KIS REZGÉSEK STABIL EGYENSÚLYI HELYZET KÖRÜL
8.1. A rezgések szétcsatolása harmonikus közelítésben. Normálrezgések
8.2. Szimmetrikus 3-atomos molekula lineáris rezgései

9. HAMILTON-FÉLE MECHANIKA
9.1. Legendre-féle transzformáció
9.2. Hamilton-függvény
9.2.1. Példák
9.3. A Hamilton-függvény jelentése
9.4. Kanonikus egyenletek
9.5. Liouville tétele
9.6. A Lagrange-függvény mérték-transzformációja
9.7. A töltött részecske Lagrange-függvényének mérték-transzformációja
9.8. Feladatok

10. SZIMMETRIÁK ÉS MEGMARADÁSI TÉTELEK
10.1. Koordináta transzformációk
10.2. Szimmetriák és megmaradási tételek (Noether-tétel)
10.2.1. Impulzus-megmaradás tétele
10.2.2. Impulzusmomentum-megmaradás
10.2.3. Időeltolódás invariancia
10.3. Feladatok

11. MEREV TESTEK MECHANIKÁJA
11.1. Merev test definíciója
11.2. Kinematika alaptétele
11.3. Dinamika - a tehetetlenségi tenzor
11.4. merev test mozgási energiája
11.5. A tehetetlenségi tenzor tulajdonságai
11.6. Az egy pontjában rögzített merev test (ún. pörgettyű) mozgásegyenlegei
11.7. Erőmentes szimmetrikus pörgettyű
11.8. Forgás rögzített tengely körül
11.9. Szabadtengelyek
11.10. A gömböc (olvasmány)
11.11. Feladatok

BETŰRENDES TÁRGYMUTATÓ