A Monte-Carlo módszerek alapjai

Összefoglaló

TARTALOM
Előszó 7
Bevezetés 9
Véletlen értékek előállítása számítógépen 13
A véletlen értékek előállításának három módja 13
Pszeudovéletlen számok 21
A véletlen számok statisztikai ellenőrzése 31
Gyakorlatok az 1. fejezethez 43
Véletlen értékek transzformációja 45
Az inverz függvények módszere (a véletlen értékek modellezésének alapvető eljárása) 45
Többdimenziós valószínűségi változó modellezése 54
A feladat felállítása 63
A kiválasztás módszerei 76
Gyakorlatok a 2. fejezethez 86
Integrálok kiszámítása 89
A várható érték becslésének általános módszerei 89
A legegyszerűbb Monte-Carlo módszer az integrált kiszámítására 95
Jó becslést szolgáltató legfontosabb módszerek (szóráscsökkentő eljárások) 103
Paraméteres integrálok 127
Gyakorlatok a 3. fejezethez 136
Integrálok kiszámítása (összetett becslések) 139
Gyorsított konvergenciájú Monte-Carlo módszerek 139
Véletlen kvadratúraképletek 147
Torzított becslések alkalmazása 154
Gyakorlatok a 4. fejezethez 161
Lineáris egyenletek megoldása 163
Integráltranszformációk 163
Inhomogén integrálegyenletek 172
Részecskék szóródása 184
Homogén integrálegyenletek 188
Lineáris algebrai egyenletrendszerek megoldása 196
Gyakorlatok az 5. fejezethez 209
Természeti folyamatok modellezése 214
Modellezésk szimulációval 214
A szabad úthossz modellezése 224
Statisztikai súlyok alkalmazása 234
Statisztikai súlyok és integrálegyenletek 249
Gyakorlatok a 6. fejezethez 255
Nemvéletlen pontok a Monte-Carlo algoritmusokban 257
A Monte-Carlo algoritmusok konstruktív dimenziója 258
n dimenziós pszeudovéletlen pontok 262
Univerzális pszeudovéletlen számok keresése 273
A pszeudovéletlen számok ellenőrzése determinisztikus szempontból 277
Gyakorlatok a 7. fejezethez 280
Néhány egyéb feladat 282
Sokváltozós függvények interpolálása 282
A legegyszerűbb véletlen keresés 284
A Laplace-egyenlet megoldása 287
A Wiener-integrálok kiszámítása 290
Függelék: A Cauchy-Bunyakovszkij-Schwarz-egyenlőtlenség 295
Táblázatok 295
Irodalom 302
Tárgymutató 312