Lineáris rendszerek analízise

Összefoglaló

TARTALOM
Előszó 9
Analízis az időtartományban
A felelet számítása 11
Lineáris invariáns rendszer 11
Lineáris, állandó együtthatós differenciálegyenletek 13
A homogén egyenletrendszer 18
Időállandó és sajátfrekvencia 23
A stacionárius megoldás 26
A kezdeti feltételek 26
Az átmeneti függvény 30
A rendszerjellemző függvény fogalma 30
Duhamel tétele 30
A Duhamel-tétel jelentősége 33
Minőségi jellemzők 38
A négyzetes hiba 42
A súlyfüggvény 44
A Dirac-impulzus 44
Általánosított derivált 48
A súlyfüggvény kezdeti értéke 51
A súlyfüggvény-tétel 54
Minőségi jellemzők 55
A konvolúció fogalma 57
A súlyfüggvény-tétel közelítő alakja 58
További determinált vizsgálójelek 61
Magasabbrendű átmeneti függvények 61
Az állandósult függvény 63
A magasabbrendű állandósult függvények 68
Harmonikus gerjesztés 69
Az átviteli karakterisztika 71
Sztohasztikus vizsgálójelek 74
A sztohasztikus folyamat 74
A sztohasztikus függvény 75
A középértékek 75
Korrelációs függvények 76
Analízis a komplex frekvenciatartományban
A Laplace-transzformáció 79
A Laplace-transzformáció definíciója 79
Az inverziós integrál 81
A transzformáció néhány tétele 84
Integrált és derivált függvény transzformáltja 88
A kifejtési tétel 90
Aszimptotikus összefüggések 95
A Laplace-transzformáció alkalmazása 97
A felelet meghatározása 97
Az átviteli függvény 102
A súlyfüggvény számítása 105
Az átmeneti függvény számítása 109
A magasabbrendű átmeneti függvények számítása 112
Periodikus függvények transzformálása 114
Az állandósult függvények számítása 116
A stabilitás vizsgálata 122
A stabilitás fogalma 122
A stabilitás kritériumai 124
A Routh-Hurwitz-kritérium 126
A lánctört-módszer 130
A negyedfokú nevezőre vonatkozó feltételek 132
Szabályozástechnikai alkalmazások 134
A hatásvázlat 134
A tagok osztályodzása 135
Az összetett rendszer 138
A zárt rendszerek osztályozása 141
Néhány egyszerű rendszer 145
Kétoldalas Laplace-transzformáció 151
Alkalmazási területek 151
Eltűnő időfüggvények transzformálása 152
Általánosabb időfüggvények transzformálása 156
Analízis a frekvenciatartományban
A spektrális előállítás 160
A Fourier-integrál 160
A Fourier-transzformáció néhány tétele 162
Belépő függvények spektruma 164
A csonkított függvény és spektruma 167
Nem belépő függvények spektruma 170
Jelek analízise 176
A jelszélesség 176
A sávszélesség 178
Sávkorlátozott jelek 187
Közelítés sávkorlátozott függvénnyel 192
Az átviteli karakterisztika 197
Az átviteli karakterisztika fogalma 197
A kauzális rendszer 200
Minimálfázisú rendszer 206
Az átviteli karakterisztika helygörbéje 209
Az átviteli karakterisztika logaritmikus ábrázolása 215
A lineáris alak diagramja 216
A másodfokú alak diagramja 218
Kiegészítések és példák 221
Stabilitási kritériumok 225
A Mihajlov-Leonhard stabilitási kritérium 225
Nyquist stabilitási kritériuma 227
A Nyquist-kritérium logaritmikus ábrázolásban 232
A rendszerjellemző függvények kapcsolata 233
A rendszerjellemző függvények áttekintése 233
Az átviteli függvény 235
Az átviteli karakterisztika 236
Sztohasztikus folyamatok
Korrelációs függvények 239
Gyakoriság és valószínűség 239
A sztohasztikus függvény 242
Középérték és korrelációs függvény 243
Ergodikus folyamatok 244
A regisztrátumok vizsgálata 247
Az autokorrelációs függvény 249
A keresztkorrelációs függvény 255
A teljesítményspektrum 258
Transzformált korrelációs függvény 258
A korrelációs függvény spektruma 260
Néhány jel teljesítményspektruma 262
Jelátvitel vizsgálata 267
A korrelációs függvények kapcsolata 267
A teljesítményspektrumok kapcsolata 269
A statisztikus hiba 274
Az optimális rendszer 276
Az optimalizálás feltételei 276
Az optimális átviteli függvény meghatározása 277
Kompenzáló elemek 285
Táblázatok
Laplace-transzformációs táblázat 290
Részlettörtekre bontás 293
Az amplitúdó- és a fáziskarakterisztika értékei 300
Irodalom 307
Tárgymutató 309