A geometriai térfogalom fejlődése

Összefoglaló

Előszó 9
A kezdet kezdete
A csillagok 11
A szimmetria 11
Pitagorasz tétele 12
A geometriai gondolkodás természete 14
A görögök 15
Az egyiptomiak 17
A sumérok 18
A babilóniak 18
Irodalom 19
A görög geometria
A görög geometria eredete 20
A püthagoreusok 22
Az arányok törvénye 23
A határérték-elmélet 25
Az archimedesi posztulátum 27
Euklidész elődei 28
Euklidész "Elemei" 33
A görög geometria jellege 36
Axiomatika régen és ma 38
Arkhimédész 41
Apollóniosz 44
A görög geometria főbb irányzatai 45
A görög csillagászat 49
Irodalom 55
Időrendi összefoglalás 56
A metrikus geometria fejlődése
Az euklideszi geometria továbbfejlődése 57
A háromszög 58
Trigonometria 64
A párhuzamossági posztulátum 68
Kant elmélete a térről és az időről 69
A nem-euklideszi geometria 73
A hiperbolikus trigonometria 76
A Descartes-féle koordináták 80
A Gauss-féle koordináták 85
Az ívelem mint a metrikus geometria alapja 88
A Theorema egregium 93
A laposvilág lakói 97
Riemann 98
Minkowski 101
Einstein 102
Epilógus 106
Irodalom 107
Tenzoralgebra
Bevezetés 108
Vektoralgebra 109
A vektoralgebra alkalmazása a trigonometriában 112
Vektoralgebra 115
Alsó és felső indexek 117
A vektor absztrakt definíciója 122
A tenzor absztrakt definíciója 122
Műveletek tenzorokkal 123
Ferdeszögű vonatkoztatási rendszerek 126
A metrikus tenzor 128
A determináns tenzor 131
Hadamard determináns tétele 134
A duális tenzor 135
Tenzoranalízis
Bevezetés 137
Tenzormezők 139
A tenzormező gradiense 140
Az egyenesvonalú koordináták 141
Görbevonalú koordináták 143
Vektormező kovariáns derivált tenzora 144
Tetszőleges tenzormező kovariáns deriváltja 147
A Gamma mennyiségek metrikus jelentése 148
Letérés az euklideszi alapokról 152
Invariáns differenciáloperátorok 154
Nem-metrikus differenciáloperátorok 157
Irodalom 158
A Gauss-, illetve Riemann-féle geometria
Bevezetés 159
A második kovariáns derivált 160
A Riemann-féle tenzor algebrai tulajdonságai 162
A Riemann-tenzor szimmetriatulajdonságainak az alapegyenletből való levezetése 164
A Bianchi-féle azonosság 167
A párhuzamos eltolás 168
Az abszolút párhuzamosság 171
A kontrahált görbületi tenzor 174
A két- és háromdimenziós terek esete 176
Gauss felületelméleti vizsgálatai 177
A Theorema egrerium 184
Görbületi vonalak 188
Lefejthető felületek 192
A térképkészítés problémája 193
Nullvonalak és konformis leképezés 199
Gauss tétele a szögfeleslegről 207
A tömeg megmaradásának elve 215
Riemann gömbszerű felülete 220
Epilógus 222
Irodalom 224
A gravitáció Einstein-féle elmélete
Bevezetés 225
Abszolút és relatív mozgás 225
Az egyenletesen mozgó rendszerek ekvivalenciája 227
A fénysebesség mint egyetemes természeti állandó 228
Lorentz, Poincaré, Einstein, Minkowski 233
Einstein és az abszolút kalkulus 234
A váratlan akadály 237
A győzelem 239
A három relativisztikus jelenség 245
Einstein, a rendkívüli ember 249
Epilógus 253
Irodalom 255
Absztrakt terek
Bevezetés 256
A Serret-Frenet-féle képletek 258
A Hilbert-féle függvénytér 265
A Hilbert-tér 270
A Banach-tér 271
Epilógus 275
Irodalom 276
Projektív geometria
Bevezetés 277
A Desargues-féle alakzat 280
A duális nyelvek módszere 283
A pontok és egyenesek perspektív kapcsolata 285
A kettősviszony 287
A pontok és egyenesek projektív kapcsolata 289
A Papposz-féle alakzat 291
Kúpszeletek 295
Pascal tétele 298
Brianchon tétele 302
A projektív geometria metrizálása 303
Epilógus 306
Irodalom 307
Utószó 308
Irodalom 309
Névmutató 311
Tárgymutató 314