Ötösöm lesz matematikából (megoldások) (példatár) I-II.

Összefoglaló

TARTALOM
Példatár tartalma
Bevezetés 11
Nevezetes azonosságok 12
Elmélet 12
Mintapéldák 15
Feladatok 22
A hatványozás fogalma, műveleti azonosságai, a hatványfogalom kiterjesztése 27
Elmélet 27
Mintapéldák 29
Feladatok 36
Ellenőrző feladatok (1.) 38
A gyökvonás fogalma, műveleti azonosságai 41
Elmélet 41
Mintapéldák 43
Feladatok 54
Ellenőrző feladatok (2.) 59
Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek 61
Elmélet 61
Másodfokú egyismeretlenes egyenlet megoldása 61
Másodfokú függvények ábrázolása (elemi függvénytranszformációk) 62
A másodfokú függvény ábrázolásának néhány alkalmazása 65
Mintapéldák 68
Másodfokú egyenletek 68
Másodfokúra visszavezethető, magasabb fokú egyenletek 76
Gyökök és együtthatók kapcsolata 81
Másodfokú egyenlőltenségek 91
Szélsőérték-feladatok 102
Irracionális egyenletek 109
Irracionális egyenlőtlenségek 114
Másod- és magasabb fokú egyenletrendszerek 122
Szöveges példák 134
Feladatok 142
Másodfokú és másodfokúra visszavezethető magasabb fokú egyenletek 142
Ellenőrző feladatok 145
Gyökök és együtthatók kapcsolata 146
Ellenőrző feladatok 149
Másodfokú egyenlőtlenségek 149
Ellenőrző feladatok 154
Szélsőérték-feladatok 154
Irracionális egyenletek 156
Irracionális egyenlőtlenségek 157
Ellenőrző feladatok 158
Másod- és magasabb fokú egyenletrendszerek 159
Ellenőrző feladatok 162
Szöveges feladatok 163
Ellenőrző feladatok 167
Exponencionális logaritmikus egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek 169
Elmélet 169
Mintapéldák 174
A logaritmus fogalmának gyakorlása 174
Exponencionális egyenletek 178
Logaritmikus egyenletek 187
Exponencionális és logaritmikus egyenlőtlenségek 193
Exponencionális és logaritmikus függvények 206
Exponencionális és logaritmikus egyenletrendszerek 214
Feladatok 221
A logaritmus fogalmának gyakorlása 221
Exponencionális egyenletek 223
Ellenőrző feladatok 226
Logaritmikus egyenletek 226
Exponencionális és logaritmikus függvények 229
Ellenőrző feladatok 233
Exponencionális és logaritmikus egyenlőtlenségek 234
Exponencionális és logaritmikus egyenletrendszerek 238
Ellenőrző feladatok 239
Sorozatok 241
Elmélet 241
Számtani sorozat 242
Mértani sorozat 242
Kamatoskamat-számítás 243
Mintapéldák 244
Számtani sorozat 244
Mértani sorozat 251
Vegyes példák 259
Kamatoskamat-számítás 268
Feladatok 275
Számtani sorozat 275
Ellenőrző feladatok 277
Mértani sorozat 278
Ellenőrző feladatok 282
Vegyes feladatok 283
Kamatoskamat-számítás 285
Ellenőrző feladatok 286
Trigonometrikus egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek 287
Elmélet 287
Szögfüggvények értelmezése 288
Negatív szögek szögfüggvényei 289
Forgásszögek értelmezése 291
Nevezetes szögek szögfüggvényei 292
Szögfüggvények ábrázolása, rövid jellemzése 293
Trigonometrikus összefüggések (tételek) 295
Szögfüggvények kifejezése 296
Két szögfüggvény összegének (különbségének) szorzattá alakítása 297
Mintapéldák 299
Trigonometrikus azonosságok 299
Trigonometrikus egyenletek 307
Trigonometrikus egyenlőtlenségek 339
Trigonometrikus függvényekkel kapcsolatos függvények értelmzési tartományának, értékkészletének vizsgálata 348
Trigonometrikus egyenletrendszerek 355
Feladatok 362
Trigonometrikus azonosságok 362
Trigonometrikus egyenletek 365
Vegyes feladatok 369
Ellenőrző feladatok 372
Trigonometrikus függvények 374
Trigonometrikus egyenlőtlenségek 378
Ellenőrző feladatok 381
Trigonometrikus egyenletrendszerek 382
Ellenőrző feladatok 383
Háromszögek megoldása (trigonometrika) 385
Elmélet 385
Összefüggések a derékszögű háromszögben 385
Általános háromszögekre vonatkozó összefüggések 387
Mintapéldák 391
Derékszögű háromszögek 391
Általános háromszögek 394
Feladatok 408
Derékszögű háromszögek 408
Ellenőrző feladatok 410
Általános háromszögek 411
Ellenőrző feladatok 415
A sík koordinátageometriája 417
Elmélet 417
Pont koordinátageometriája 417
Az egyenes egyenletei az (xy) síkban 420
A kör egyenlete 423
A parabola egyenletei 424
Mintapéldák 428
Pont koordinátageometriája 428
Az egyenes egyenletei 434
A kör egyenlete 450
A parabola egyenlete 459
Feladatok 464
Pont koordinátageometriája 464
Az egyenes egyenletei 465
Ellenőrző feladatok 469
A kör egyenlete 470
A parabola egyenlete 474
Ellenőrző feladatok 475
Síkgeometria 477
Elmélet 477
A háromszögekkel kapcsolatos fogalmak és tételek 477
Négyszögek 481
Mintapéldák 495
Feladatok 521
Háromszögek 521
Paralelogrammák 521
Trapéz 523
Sokszögek 524
Kör 525
Ellenőrző feladatok 526
Térgeometria 531
Elmélet 531
Térelemek kölcsönös helyzete, távolsága, és hajlásszöge 531
Testek felszíne és térfogata 534
Mintapéldák 538
Feladatok 553
Hasáb 553
Henger 554
Gúla 555
Kúp 556
Gömb 556
Ellenőrző feladatok 557
Irodalom 559

Megoldások kötet tartalma
Nevezetes azonosságok 7
A hatványozás fogalma, műveleti azonosságai, a hatványfogalom kiterjesztése 11
A gyökvonás fogalma, műveleti azonosságai 15
Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek 23
Exponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek 63
Sorozatok 80
Trigonometrikus egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek 103
Háromszögek megoldása (trigonometria) 168
A sík koordinátageometriája 213
Síkgeometria 246
Térgeometria 287
Az ellenőrző feladatok megoldásai 301