Matematikai módszerek a természettudományban

Összefoglaló

TARTALOM
Előszó 9
Előszó a javított és átdolgozott kiadáshoz 11
Bevezetés 13
A csillagászat történetéből: Mérés és szukcesszív approximáció 15
Mérés 15
Az alagút 15
Mérés: háromszögelés 18
Milyen messze van a Hold? 20
Miért tanítsunk háromszögelés? 22
Csillagászati mérések 23
Szamoszi Arisztarkhosz 23
A Föld sugara: Eratoszthenész 26
Rivális kozmológiák 28
A Vénusz pályája 33
Tycho de Brahe és Kepler 36
A Mars-év 38
A Mars pályája 42
A figyelmes olvasóhoz 46
Newton feladata az üstököspályáról 47
Szukcesszív approximáció 48
Első alkalmazás 49
Négyzetgyökvonás 54
A Newton-féle szukcesszív aprocimáció módszere 55
Newton általános módszere 55
Newton képlete 59
A statika történetéből 67
Stevin és Arkhimédesz 67
Lejtős sík 68
Emelő 74
Vektorok 80
Lejtős sík 85
Csiga 86
Emelő 89
Az emelőtörvény arkhimédészi alkalmazása 94
A von Mises-féle repülési háromszög 103
A dinamika történetéből 109
Galilei 109
A nehezebb testek gyorsabban esnek? 110
Nem "Miért?", hanem "Hogyan?" 111
Hogyan esnek a súlyos testek? 111
A lejtős sík dinamikája 119
Energiamegmaradás 124
A tehetetlenség törvénye 129
Az ágyúgolyó pályája 131
Newton 137
Almák, ágyúgolyók és a Hold 138
Nincs a tűz füst nélkül 139
Arról, hogy a bolygók a Nap felé gyorsulnak 140
Mi az egyetemes tömegvonzás törvénye? 144
Egyenletes körmozgás: a Hamilton-féle hodográf 145
Hogyan fedezte fel Newton az egyetemes tömegvonzás törvényét 149
Tudományos magatartás: igazolás 151
Visszatekintés és előrelátás 156
Az inga 161
A dimenziópróba 161
A síkinga lengésideje 164
A g meghatározása ingakísérettel 167
A kúpinga 168
Szökési sebesség 175
A körsebesség 176
A szökési sebességről 179
A gravitációs erő 179
Arról, hogy a harmadik Kepler-törvény következménye Newton tömegvonzási törvényének 183
A bolygók tömege 185
Szökési sebesség 187
A szökési és a keringési sebesség aránya 196
Fizikai okoskodás a matematikában 198
Differenciálegyenletek és alkalmazásuk a természettudományban 199
Első példák 199
Forgó folyadék 199
Galilei: szabadesés 216
A láncgörbe 219
Súrlódási esés 231
Közelítő formulák: hatványsorok 237
Bevezetés 237
Még egyszer a súrlódásos esésről 244
Milyen mély a kút? 249
Az inga: kis rezgések 259
Fizikai analógia 273
Mi egy differenciálegyenlet? 279
Példa 279
Vektormezők 281
Iránymezők 283