Szemléletes mérték- és valószínűségelmélet EGYETEMI TANKÖNYV (Fekete-fehér ábrákkal illusztrálva. teljes kiadás)

Összefoglaló

ELŐSZÓ
Bár a valószínűségszámítás a matematikának egy ága, e könyv öt része közül valójában csak a harmadik rész (Szemléletes mértékelmélet) tekinthető a matematika részének. Ugyanis, eltekintve az első rész néhány egyszerű állításától, csak itt olvashatók matematikai definíciók, tételek, bizonyítások. A könyv többi négy részének (Leíró statisztika, A valószínűségszámítás tapasztalati háttere, Valószínűségi modellek konstrukciójának elvei, Nevezetes modellek vizsgálata) az a célja, hogy eligazítást nyújtsanak a valószínűségszámítás gyakorlati alkalmazása körüli problémákban.
Az első részben (Leíró statisztika) adatrendszerekkel kapcsolatban olyan fogalmakat ismerünk meg, melyek statisztikus törvényszerűségek feltételezése nélkül is értelmezhetők.
A második részben (A valószínűségszámítás tapasztalati háttere) a statisztikus törvényszerűségekkel rendelkező jelenségek körüli fogalmakkal a mindennapi élet szintjén foglalkozunk. Igaz, gondolataink kifejtéséhez használunk majd olyan szavakat is, melyeket a hétköznapi életben általában nem szokás mondani, mégis, ez a rész csak olyan ismereteket tartalmaz, melyeket bárki megérthet matematikai ismeretek nélkül.
A harmadik rész (Szemléletes mértékelmélet) a "tiszta" matematikát képviseli. Az itt tárgyalt matematika "tiszta" abban az értelemben, hogy a valószínűségszámítás számára szükséges matematikai apparátust, az ún. mértékelméletet, a valószínűségszámítás tapasztalati háttere és alkalmazásai nélkül tálalja. Viszont a könnyebb érthetőség kedvéért eltekintünk a mértékelmélet technikai jellegű precízkedésétől, és ahol csak lehet, kidomborítjuk a mértékelméleti fogalmak szemléletes jelentését. Vissza
TARTALOM
Előszó 9
Leíró statisztika
Gyakoriságok 15
Numerikus adatok feldolgozása 19
Többdimenziós adatok feldolgozása 32
A valószínűségszámítás tapasztalati háttere
Jelenség, megfigyelés 45
Esemény 47
Kísérletsorozat 49
Valószínűség 51
Kapcsolatok események között 56
A relatív gyakoriság tulajdonságai 59
Valószínűségi változó 62
Finomabb, durvább megfigyelések 64
Valószínűségi változó transzformáltja 66
Összetett megfigyelés 69
Függetlenség 72
Szemléletes mértékelmélet
Bevezetés 81
Az eloszlás 83
Az eloszlás foglama 83
Diszkrét eloszlások 89
Abszolút folytonos eloszlások 107
Kevert eloszlások 126
Eloszlások alapvető tulajdonságai 129
Eloszlásfüggvény 135
Borel-halmazok 149
Eloszlások jellemző adatai 153
Várható érték 153
Medián, kvantilisek 165
Momentumok 172
Szórásnégyzet, szórás 178
Kovariancia, korrelációs együttható 186
Eloszlások transzformációi 192
Az eloszlástranszformáció és fogalma 192
Transzformációk és eloszlásfüggvények 203
Transzformációk és sűrűségfüggvények 219
Speciális transzformációk 235
Eloszlások transzformációi és jellemző adatai 260
Normális eloszlások 276
Feltételes eloszlások 288
Csonkítással nyert feltételes eloszlások 288
Súlyozott fák 292
Koordinátákkal kapcsolatos feltételes eloszlások 296
Feltételes eloszlások jellemzői, regressziók 305
Feltételes eloszlások többdimenzióban 311
Normális eloszlások feltételes eloszlásai 323
Egyik komponensükben abszolút folytonos eloszlások 329
Direkt szorzat, konvolúció 334
Eloszlások direkt szorzata 334
Eloszlások konvolúciója 344
Eloszlások konvergenciája 352
Poisson-eloszláshoz való konvergencia 352
Moivre-Laplace-tételek 354
Centrális határeloszlás-tételek 363
A nagy számok törvényei 369
Küszöbszám keresése 373
Valószínűségi modellek konstrukciójának elvei
A modell fogalma 381
Megfigyelés - Eseménytér 382
Statisztikus törvényszerűség - Eloszlás 390
Valószínűségi változó - Eloszlás és jellemzői 397
Finomabb, durvább megfigyelések - Transzformáció 409
Módosított megfigyelés - Feltételes eloszlás 434
Összetett megfigyelés - Feltételes eloszlás 445
Függetlenség - Direkt szorzat, konvolúció 470
Nevezetes modellek vizsgálata
Klasszikus problémák (Diszkrét egyenletes eloszlás) 487
Geometriai problémák (Folytonos egyenletes eloszlás) 502
Binomiális eloszlás 513
Poisson-eloszlás 518
Geometriai eloszlás 527
Exponenciális eloszlás 530
Normális eloszlás 535
Kísérletsorozatok elemzése 551
Táblázatok 557
Binomiális eloszlás 557
Binomiális eloszlásértékek összege 563
Poisson-eloszlás 568
Possion-eloszlásértékek összege 574
Normális eloszlás 580
Név- és tárgymutató 583