FÜLSZÖVEG
A könyvben használt terminológiával élve azt mondhatjuk, hogy ez a könyv az első angol nyelvű kiadás megjelenése óta szinte példa nélküli sikersorozatot ért el a világ számos országában és ennek alapján joggal állíthatjuk, hogy örökifjú tulajdonságú.
Ennek az átütő sikernek magyarázata elsősorban az, hogy igen elemi, sokak által elsajátított matematikai eszközök felhasználásával a valószínűségszámításban igen messze jut el. Népszerűségének másik titka, hogy sikeresen egyezteti össze a szigorú tárgyalást (amit a matematikusok igényelnek) a heurisztikával (ami a matematikát alkalmazók számára könnyíti meg a megértést).
További érdeme, hogy példaanyagát a valódi alkalmazás talajáról, mégpedig a gyakorlati élet változatos területeiről válogatja össze.
A könyv lényegében csak a diszkrét valószínűségeloszlásokkal foglalkozik. A binominális eloszlástól a nagy számok törvényén, a centrális határeloszlás-tételen és a generátorfüggvényeken át eljut az elágazó véletlen folyamatokig, a véletlen bolyongásig, a Markov-láncok elméletéig, a legegyszerűbb folytonos paraméterű (születési és halálozási) folyamatok, sorbanállási problémák tárgyalásáig. Vissza
TARTALOM
Előszó a harmadik kiadáshoz 11
Előszó az első kiadáshoz 13
Hogyan használjuk a könyvet? 15
A valószínűségszámításról általában 17
Az alapok 17
A tárgyalásmódról 19
"Statisztikai" valószínűség 20
Összefoglalás 21
Történeti megjegyzések 21
Az eseménytér 23
A valószínűségszámítás tapasztalati háttere 23
Példák 25
Eseménytér, események 28
Műveletek eseményekkel 29
Diszkrét eseménytér 32
Valószínűségek diszkrét eseményterekben. Előkészületek 33
Alapvető definíciók és szabályok 36
Kitűzött feladatok 37
Valószínűségek kiszámítása kombinatorikus meggondolásokkal 40
Bevezetés 40
Mintavétel a sorrend figyelembevételével 42
Példák 44
Részsokaság és partíció 46
Elhelyezési feladatok 50
A hipergeometrikus eloszlás 56
Várakozási idővel kapcsolatos példák 59
Binomiális együtthatók 61
Stirling-formula 63
Gyakorlatok és példák 65
Feladatok és elméleti jellegű kiegészítések 69
Binomiális együtthatókra vonatkozó feladatok és azonosságok 73
Véletlen ingadozások a pénzfeldobásban és a bolyongásokban 77
A tükrözési elv 78
Bolyongás: alapfogalmak és jelölések 82
Alapvető segédtételek 85
Utolsó visszatérés és hosszú vezetés 86
Előjelváltások 91
Szemléltető kísérlet 94
Maximumok és első elérések 95
Dualitás. A maximumok elhelyezkedése 98
Az egyenletes eloszlásra vezető tétel 100
Feladatok 101
Eseménypolinomok 104
Események egyesítése 104
Alkalmazás. A klasszikus elrendezési feladat 107
m esemény bekövetkezése N esemény közül 112
Alkalmazás. Egybeesések, felismerés 113
Különböző kiegészítések 115
Feladatok 117
Feltételes valószínűség. Sztochasztikus függetlenség 119
Feltételes valószínűség 119
Feltételes valószínűségekkel definiált valószínűségek. Urnamodellek 123
Sztochasztikus függetlenség 129
Szorzatterek. Független kísérletek 132
Örökléstani alkalmazások 135
Nemhez kötött jellegzetességek 139
Szelekció 141
Feladatok 142
A binomiális és a Poisson-eloszlás 148
Bernoulli-kísérletsorozat 148
Binominális eloszlás 149
Centrális tag és a farok 149
Nagy számok törvénye 153
A binominális eloszlás közelítése a Poisson-eloszlással 154
A Poisson-eloszlás 157
Poisson-eloszlást követő megfigyelések 160
Várakozási idő. A negatív binominális eloszlás 165
A polinomiális eloszlás 168
Feladatok 169
Binomiális eloszlás közelítése normális eloszlással 174
Normális eloszlás 174
Bevezetés. Szimmetrikus eloszlások 178
A Moivre-Laplace-tétel 181
Példák 185
A normális és a Poisson-féle közelítés kapcsolata 187
Nagy eltérések 189
Kitűzött feladatok 191
Végtelen Bernoulli-kísérletsorozatok 193
Végtelen kísérletsorozatok 193
Játszmakiválasztási stratégiák 195
Borel-Cantelli-lemmák 197
A nagy számok erős törvénye 199
Az iterált logaritmus tétele 201
Egy számelméleti alkalmazás 204
Kitűzött feladatok 206
Valószínűségi változók. Várható érték 208
Valószínűségi változók 208
Várható érték 216
Példák és alkalmazások 218
A szórásnégyzet 222
Kovariancia. Összeg szórásnégyzete 223
A Csebisev-egyenlőtlenség 227
A Kolmogorov-egyenlőtlenség 228
A korrelációs együttható 229
Feladatok 230
A nagy számok törvénye 237
Azonos eloszlású valószínűségi változók 237
A nagy számok törvényének biztosítása 240
Az "igazságos játékok" elmélete 242
A "pétervári" játék 244
Nem azonos eloszlású valószínűségi változók 246
Kombinatorikai alkalmazások 249
A nagy számok erős törvénye 251
Feladatok 253
Egész értékű valószínűségi változók. Generátorfüggvény 256
Alapfogalmak 256
Konvolúció 258
Egyensúlyi állapotok és várakozási idők a Bernoulli-kísérletsorozatban 261
Parciális törtekre bontás 266
Kétváltozós generátorfüggvény 269
A folytonossági tétel 270
Feladatok 272
Összetett eloszlások. Elágazó folyamatok 276
Véletlentől függő tagszámú összegek 276
Az összetett Poisson-eloszlás 278
Példák elágazó folyamatra 283
A kihalás valószínűsége az elágazási folyamatban 285
Az utódok összlétszáma az elágazó folyamatokban 187
Feladatok 289
Rekurrens események. Felújítási elmélet 291
Szemléletes alapfogalmak és példák 291
Definíciók 295
Alapvető összefüggések 298
Példák 300
Késleltetett rekurrens események. Egy általános határeloszlástétel 303
E bekövetkezéseinek száma 306
Alkalmazás: kedvező futamok 308
Bonyolultabb rekurrens történések 312
Emlékezet nélküli, geometriai eloszlású várakozási idők 313
Felújítási elmélet 314
Az alaptétel bizonyítása 320
Feladatok 322
Bolyongás. A tönkremenés problémája 326
Alapfogalmak 326
A klasszikus tönkremenési probléma 328
A játék várható időtartama 331
A játék időtartamának és az első elérés időpontjának generátorfüggvényei 332
Explicit kifejezeések 335
Kapcsolat a diffúziós folyamattal 337
Bolyongás a síkon és a térben 341
Általánosított egydimenziós bolyongás (szekvenciális mintavétel) 344
Feladatok 347
Markov-láncok 352
A Markov-lánc fogalma 352
Példák 355
Többlépéses átmenetvalószínűségek 361
Állapotok zárt halmazai 363
Az állapotok osztályozása 365
Irreducibilis Markov-láncok. Felbontások 368
Invariáns eloszlások 370
Átmeneti állapotok 375
Periodikus láncok 379
Kártyakeverési feladatok 381
Invariáns mértékek. Hányados határeloszlás-tételek 383
Fordított láncok. Peremek 388
Általános Markov-láncok 392
Feladatok 396
Véges Markov-láncok algebrai tárgyalása
Általános elmélet 400
Példák 404
Bolyongás visszaverő falakkal 407
Ámeneti állapotok. Elnyelési valószínűségek 409
Alkalmazás. Visszatérési idők 413
A legegyszerűbb folytonos paraméterű sztochasztikus folyamatok
Általános tudnivalók. Markov-folyamatok 415
Poisson-folyamat 416
A tiszta születési folyamat 419
Divergens születési folyamat 421
A születési-halálozási folyamat 424
Exponenciális időtartamok 427
Sorbanállási és kiszolgálási problémák 430
Fordított (retrospektív) egyenletek 436
Általános folyamatok 438
Feladatok 445
Megoldások 450
Tárgymutató 468
Ez is elérhető kínálatunkban:
Online ár:
2 500 Ft
Akciós ár:
1 868 Ft
Online ár: 2 490 Ft
Akciós ár:
2 618 Ft
Online ár: 3 490 Ft
Online ár:
1 880 Ft