A matematika és a filozófia határán

Összefoglaló

FÜLSZÖVEG
Ez a könyv azokhoz szól, akiket a matematika önmagában nem érdekel, de akiket érdekel a matematika helye, szerepe és jelentősége világképünkben; azokhoz, akik szeretnének megismerkedni a modern matematikához kapcsolódó filozófiai-világnézeti problémákkal. Megértéséhez nem szükséges több matematikai előismeret, mint amennyi általános iskoláink anyagában szerepel.
A matematikáról a matematika ismerete nélkül nem lehet filozófálni. A szerző célja, hogy a modern matematika fogalomköréből megismertesse azt a minimumot, amely nélkülözhetetlen a hozzá kapcsolódó filozófiai problémák megfogalmazásához. Az elvont fogalmak konkrét példákon való szemléltetésével és a matematika szimbolikus nyelvének megkerülésével igyekszik megkönnyíteni az olvasó útját a matematikához, ahhoz a tudományhoz, amelyhez - mint mondják - nem vezet "királyi út".
A modern matematika nélkülözhetetlen a legkülönfélébb szaktudományokban, a műszaki gyakorlatban és a termelésben, de ezen túl szerves része az általános emberi kultúrának is. A könyv egyik célja a matematikának mint az emberi tudás és kultúra monumentális alkotásának bemutatása. Vissza
TARTALOM
A matematika forrásvidékén 13
Számolás számok nélkül 13
Fogalmak, osztályok halmazok 16
Én vagyok én... 20
Amikor az ismétlés fölösleges 23
A valódi rész és az igazi Trebitsch 25
Házaspárok és intimitások 26
Árnyékhalmazok 27
Beszéljünk szalonképesen! 29
Amikor a prezicírozás nem fölösleges 31
Színek és számok 38
Egyesítés és összeadás 42
Amikor az ismétlés újhoz vezet 47
Az ismétlés ismétlése 51
Tíz helyett kettő 55
Egy feltételes próba feltétlen igazsághoz vezet 59
Az indukció a matematikában 62
Egy ismerős művelet problémái 67
A "kisebb" és a "nem nagyobb" 68
A "nem nagyobb" és a "nagyobb" 74
Vissza a kivonáshoz 75
A szorzás megfordítása 77
Ahol kétféle megfordítás is van 79
A természetes számok építőkövei 80
A számok családfája 82
Új számokat alkotunk 82
A sokarcú tört 87
A "kisebb" és az "egyenlő" közös kulcsa 94
Régi nevek új tartalommal 96
A pithagoreusok titka 104
A törtek "sűrűsége" 106
Zénón aporiái 110
Egy gyakran félreértett fogalomról 112
A tizedes tört meg a többiek 119
Közelítés tetszőleges pontossággal 125
A határérték 132
A "végtelen" határérték 135
Akhilleusz és a teknős 140
Felelet egy régi kérdésre - és néhány új kérdés 145
Ki teremtette a számokat? 150
Matematikai modellezés 154
A természetes számok és a »természetes számok« 156
A törtek és a »törtek« 159
Új hajtás a számok családfáján 160
"Mínosszor plusz" és "mínusszor mínusz" 170
A "negatív végtelen" és egyéb "negatív" dolgok 175
Ismét modellezünk 180
Még egyszer a matematikai "teremtés"-ről 183
A számegyenes hézagainak kitöltése 187
A végtelen tizedes törtek 193
A folytonos rendezés 196
A valós számok halmazmodelljei 202
Túl a valós számokon 203
A matematika mikroszkópja 205
Függés, változás, hozzárendelés: függvény 205
Függvények és grafikonok 214
A változás folytonossága 222
Lyukak a grafikonon - sok tanulsággal 227
A függvény folytonossága 235
Fogalom, szemlélet és alkalmazás 241
A sebesség problémája 244
A "változás változása" 250
A "végtelen kicsiny" 255
Területszámítás közelítéssel 259
A tér és a matematika 267
A geometria mint "a tér" tudománya 267
A párhuzamosság problémája 272
Bolyai János "új más világa" 276
A végtelen sík "bekerítése" 279
A mai geometria 285
A végtelenek birodalma 288
A megszámlálható végtelen 288
A végtelen szálloda 292
A végtelen halmazok "különös ismertetőjele" 296
Mesterkélt modell a "természetes"-re 300
Egy "szupervégtelen" fölfedezése 304
Mese egy különös városról 309
Rend a végtelenek dzsungelében 311
A végtelen "kimerítése" 316
Mintakollekció a végtelenből 320
Az "igazság" a matematikában 322
Agyaglábú óriás? 325
Új alap: az axiomatikus módszer 330
Az új épület körvonalai 333
A matematika "rehabilitálása" 335
A matematika kritikája és önkritikája 340
A helyes következtetés problémája 340
Egy logikai krimi 345
Leibniz programja, és a program megvalósítása 351
Logikai műveletek 353
Logikai igazság és ellentmondás 360
A logicizmus 363
Az intuicionizmus 372
Hilbert programja 381
"Én sem vagyok levezethető" 385
Egy pesszimista tétel 391
A formalizmus 394
Még két meglepő eredmény 397
Összefoglalás helyett 400
Irodalomjegyzék 402
Tárgymutató 405
Fejezetek szerint 407
Betűrendes tárgymutató 410
Névmutató 417