Ördögi körök - Az abszurd vicctől a Gödel-tételig (2. kiadás)

Összefoglaló

"A kislányom kérdezte egyszer, amikor hazaérkezett a fogorvostól:- Tudod, mi kell, hogy ne fájjon az érzéstelenítőinjekció? Előtte egy másik! És persze ahhoz is egy újabb, hogy ne érezzük [...] Az efféle helyzeteket nem minden ok nélkül nevezzük "ördögi köröknek". [...] Körben forgó problémáról van szó olyan esetekben, amikor például a macska saját farkát kergeti, szemüveg kéne, hogy megtaláljuk a szemüvegünket, vagy a pályakezdőt tapasztalat hiányára hivatkozva utasítják el. A kudarcot borítékolni lehet." Mint azt Aharoni könyvéből látni fogjuk, az ördögi körök átszövik hétköznapjainkat, de megjelennek az irodalomban és természetesen a matematikában is.
"A matematikában az ember nem megérti a dolgokat, hanem megszokja." Neumann János
Hazug: Ez a mondat hamis.
Buridan: Ha Isten nem létezik, akkor H igazGödel: Ez a mondat nem bizonyítható. A paradoxonról áttérni a nemteljességi tétel bizonyítására jóval több volt puszta bátorságnál - eszeveszett vakmerőség. Nem kis merészség ugyanis elhinni, hogy az "ez a mondat bizonyíthatatlan" állítás számokra vonatkozó formulává alakítható. Ő mégis megtette. Felállított egy számelméleti formulát, amely saját bizonyíthatatlanságát mondja ki."
Smullyan: Nem tudod, mi ez a mondat.
"Olyan esetekben, mint például amikor a macska saját farkát kergeti, szemüvegre lenne szükségünk, hogy megtaláljuk a szemüvegünket, vagy a tapasztalat hiánya miatt utasítják el a pályakezdőt, körben forgó problémáról van szó. A kudarcot borítékolni lehet. Münchhausen bárón kívül senki sem képes hajánál fogva, lovastul kiemelni magát a tóból. Arkhimédész így fogalmazta meg ugyanezt: "adj egy biztos pontot és egy emelőt, kifordítom sarkából a világot." Nem csupán az általa kitalált csodálatos csigákkal büszkélkedett, arra is rá akart világítani, hogy nincs olyan biztos pont, ahonnan önmagunkat felemelhetnénk."