TARTALOM
ELŐSZÓ A MAGYAR KIADÁSHOZ 9
A NÉMET KIADÁSHOZ ÍRT ELŐSZÓBÓL 13
Az események algebrája 15
Alapfogalmak 15
További műveletek és összefüggések 19
Az eseményalgebra axiomatikus felépítése 22
Véges eseményalgebrák szerkezete 23
Feladatok 27
A valószínűség
A valószínűségszámítás feladata 33
A valószínűség fogalma 34
A valószínűségalgebrák 37
Véges valószínűségalgebrák 44
Valószínűségek kiszámítása kombinatorikus meggondolásokkal 45
Kolmogorov-féle valószínűségi mezők 49
Halmazgyűrűk, halmazalgebrák és mértékek kiterjesztése 51
Feltételes valószínűségek 56
Események függetlensége 59
Geometriai valószínűségek 64
Feltételes valószínűségi mezők 70
Feladatok 74
Diszkrét valószínűségi változók
Teljes eseményrendszerek és valószínűségelosztások 83
A teljes valószínűség tétele és A Bayes-tétel 83
Klasszikus valószínűségelosztások 85
A valószínűségi változó fogalma 92
Valószínűségi változók függetlensége 96
Diszkrét valószínűségeloszlások konvolúciója 98
Diszkrét valószínűségi változók várható értékének fogalma 100
Néhány tétel a várható értékre 102
A szórás 106
Néhány tétel a szórásra 110
A korrelációs együttható 112
A Poisson-eloszlás 116
A Poisson-eloszlás néhány alkalmazása 119
A valószínűségeloszlások algebrája 125
Generátorfüggvények 128
A binomiális eloszlás közelítése a normális eloszlással 141
A nagy számok Bernoulli-féle törvénye 147
Feladatok 149
Tetszőleges valószínűségi változók
A valószínűségi változó általános fogalma 161
Eloszlásfüggvény és sűrűségfüggvény 161
Többdimenziós eloszlások 165
Feltételes eloszlás- és sűrűségfüggvények 168
Valószínűségi változók függetlensége 169
Az egyenletes eloszlás 171
A normális eloszlás 173
Valószínűségi változó függvényének eloszlása 179
Eloszlások konvolúciója 181
Több valószínűségi változó függvényének eloszlása 189
A várható érték általános fogalma 193
Több dimenziós valószínűségeloszlások várhatóérték-vektora 201
Medián és kvantilis 201
A szórás általános fogalma 203
Az ingadozás egyéb mértékszámairól 205
A szórás a több dimenziós esetben 208
A feltételes valószínűség fogalmának általánosítása 214
A feltételes várható érték fogalmának általánosítása 222
A Bayes-tétel általánosítása 224
A korrelációs hányados 225
A valószínűségi változók függőségének egyéb mértékszámai 229
A Kolmogorov-féle alaptétel 235
Feladatok 238
Karakterisztikus függvények
Komplex értékű valószínűségi változók 257
Karakterisztikus függvények és tulajdonságaik 258
Néhány fontos eloszlás karakterisztikus függvénye 264
A karakterisztikus függvényekre vonatkozó néhány alapvető tétel 266
A normális eloszlás jellemző tulajdonságai 276
Többdimenziós eloszlások karakterisztikus függvényei 291
Korlátlanul osztható eloszlások 296
Stabilis eloszlások 298
Feladatok 302
A nagy számok törvényei
A Csebisev-egyenlőtlenség és más hasonló egyenlőtlenségek 309
A sztochasztikus konvergencia 310
A nagy számok Bernoulli-féle törvényének általánosítása 312
A Csebisev-egyenlőtlenség Bernstein-féle élesítése 319
A Borel - Cantelli-lemma 323
A Kolmogorov-egyenlőtlenség 326
A nagy számok erős törvénye 327
A matematikai statisztika alaptétele 333
Az iterált logaritmus tétel 335
Keverő halmazsorozatok 338
Stabilis eseménysorozatok 341
Ekvivalens eseménysorozatok 344
A "nulla vagy egy"-törvény 349
A Kolmogorov-féle három sor tétel 351
A nagy számok törvényei feltételes valószínűségi mezőkön 356
Feladatok 359
A valószínűségszámítás határeloszlástételei
A centrális határeloszlás-tételek 371
A centrális határeloszlás-tétel lokális alakja 379
A normális eloszlás vonzási tartománya 383
A Poisson-eloszláshoz való konvergencia 387
Véges sokaságból vett mintákra vonatkozó centrális határeloszlástétel 389
A keverési tételek alkalmazása a határeloszlás-tételek általánosítására 395
Véletlentől függő tagszámú összegekre vonatkozó centrális határeloszlás-tételek 399
A Markov-láncokra vonatkozó határeloszlás-tételek 403
Rendezett mintákra vonatkozó határeloszlás-tételek 414
Empirikus eloszlásfüggvényekre vonatkozó határeloszlás-tételek 419
Bolyongás problémákra vonatkozó határeloszlás-tételek 426
Határeloszlás-tételek bizonyítása az operátormódszerrel 440
Feladatok 452
Megjegyzések 463
Táblázatok 469
Irodalomjegyzék 489
Névmutató 503
Tárgymutató 507
Ez is elérhető kínálatunkban:
Online ár:
2 500 Ft
Akciós ár:
1 868 Ft
Online ár: 2 490 Ft
Akciós ár:
2 618 Ft
Online ár: 3 490 Ft
Online ár:
1 880 Ft