Valós analízis I.

Összefoglaló

A valós ana­lí­zis, mint a ma­te­ma­ti­ka egyik leg­gaz­da­gabb fe­je­ze­te sok­fé­le in­tep­rá­ci­ó­ban tár­gyal­ha­tó, sok­szor a gya­kor­la­ti al­kal­ma­zá­sok miatt, ke­vés­bé el­mé­lyült tár­gya­lás­ban. Ez eset­ben azon­ban a pre­cíz, meg­ala­po­zó szem­lé­let­mód­ban ért­he­ti meg az el­mé­lyült tu­dás­ra kész diák a té­ma­kört. El­ső­sor­ban tehát ma­te­ma­ti­kus és ma­te­ma­ti­ka tanár sza­ko­sok szá­má­ra aján­lott.
A be­ve­ze­tő fe­je­ze­tek a szi­lárd meg­ala­po­zás­hoz szük­sé­ges lo­gi­kai, hal­maz­el­mé­le­ti, és a valós szá­mok­ról való össze­fog­la­lók. Ezt kö­ve­tő­en kerül sor az ana­lí­zis cent­rá­lis fo­gal­ma­i­nak, a ha­tár­ér­ték, a foly­to­nos­ság a so­ro­za­tok és sorok, va­la­mint a dif­fe­ren­ci­ál­szá­mí­tás tár­gya­lá­sá­ra. Az in­teg­rál­szá­mí­tást és a hoz­zá­kap­cso­ló­dó fe­je­ze­te­ket a má­so­dik kötet tár­gyal­ja.

A klasszi­kus té­ma­kör mint­egy 300 év alatt le­tisz­tult tár­gya­lás­mód­ja a szem­lé­le­tes, fo­ko­za­tos, a prob­lé­ma­fel­ve­té­sek­ből való épít­ke­zés: a de­fi­ní­ci­ók és té­te­lek tény­le­ges meg­ér­té­sé­nek kö­rül­te­kin­tő meg­ala­po­zá­sa. Ezt a szem­lé­let­mó­dot ér­vé­nye­sí­ti a mint­egy 500 ki­tű­zött fel­adat, me­lyek el­ső­sor­ban a fo­gal­ma­kat, a té­te­le­ket kö­rül­já­ró kér­dé­sek, nem a szo­ká­sos gya­kor­ló tí­pus­fel­ada­tok. Úgy is fo­gal­maz­ha­tó: az Ana­lí­zis le­he­tő leg­ana­li­ti­ku­sabb be­ve­ze­té­se; ta­nul­má­nyo­zá­sa nem­zet­kö­zi­leg el­is­mert tudás biz­to­sí­té­ka lehet.

Jelen ki­adás a szer­zők 2006-ban meg­je­lent, Ana­lí­zis című köny­vé­nek ja­ví­tott bő­ví­tett ki­adá­sa.
Az aka­dé­mi­kus szer­ző­pá­ros a nem­zet­kö­zi­leg is­mert hazai ma­te­ma­ti­kai is­ko­la leg­ki­vá­lóbb kép­vi­se­lői. Köny­vük több év­ti­ze­des ok­ta­tói munka le­tisz­tult összeg­zé­se.
Lacz­ko­vich Mik­lós egye­te­mi tanár, az MTA ren­des tagja, ne­vé­hez fű­ző­dik a Tar­ski sej­tés, a kör új négy­szö­ge­sí­té­si prob­lé­má­já­nak meg­ol­dá­sa.

T. Sós Vera, egye­te­mi tanár, a MTA ren­des tagja. Ne­vé­hez szá­mos tétel fű­ző­dik.