Analízis - Matematika közgazdászoknak

Összefoglaló

TARTALOM
Halmazelméleti alapfogalmak 9
Alapfogalmak 9
Műveletek halmazokkal 10
Halmazműveletek tulajdonságai 12
Hatványhalmaz, halmazalgebra 14
A valós számok halmaza 15
A valós számok axiómái 17
Halmazok Descartes-féle szorzata. Koordináta-rendszer 20
Intervallum, távolság, környezet 22
Halmazok számossága 26
Valós függvények 30
Függvényfogalom 30
Valós függvények 32
A középiskolából ismert elemi függvények 34
Szakaszonként lineáris függvények 37
Korlátosság, szélsőérték, monotonitás. Páros és páratlan függvények 38
Függvénytranszformációk 41
Műveletek valós függvényekkel 43
Racionális egész függvény 45
Racionális törtfüggvény 51
Összetett függvény, inverz függvény 57
Többváltozós függvények 61
Számsorozatok és sorok 67
A sorozat fogalma és megadási módja 67
A sorozatok fulajdonságai 68
Konvergens számsorozatok 71
Műveletek konvergnes sorozatokkal 79
Tágabb értelemben vett határérték 83
Végtelen sorok 87
Függvények határértéke, folytonoság 92
Függvények határértéke a végesben 92
Függvények határértéke a végtelenben 107
Tágabb értelemben vett határérték 110
Folytonosság 113
Többváltozós valós függvények folytonossága 118
Zérushely meghatározása intervallumfelezésel 119
Differenciálszámítás 123
A differenciálhányados fogalma. A deriváltfüggvény 123
Néhány elemi függvény deriváltja 132
A folytonosság és a differenciálhatóság kapcsolata 136
Differenciálási szabályok 138
Néhány további elemi függvény deriváltja 144
Többször differenciálható függvények 147
Egyenlet megoldása iterációval 151
Többváltozós függvények differenciálása 156
Magasabb rendű parciális deriváltak 159
Taylor-polinom, Taylor-sor 161
Differenciálható függvények vizsgálata 166
Lokális növekedés és fogyás, monotonitás 166
Szélsőérték 172
Konvex és konkáv függvények 180
Függvényvizsgálat 187
Néhny gazdasági alkalmazás 192
A többváltozós függvények szélsőértéke 195
A legkisebb négyzetek módszere 201
Integrálszámítás 204
Primitív függvény, határozatlan integrál 204
Elemi függvények határozatlan integráljai 207
Integrálási szabályok 208
A határozott integrál fogalma 217
Határozott integrál fogalma 224
Határozott integrál numerikus meghatározása 230
A határozott integrl tulajdonságai 233
A Newton-Leibniz-szabály 237
Néhány területszámítási feladat 239
Improprius integrál 242
Térfogatszámítás 244
Kettős integrál 246
Differenciálegyenletek 253
Függelék 255
Logikai alapfogalmak. Boole-algebra 262
Szemelvények a pénzügyi számításokból 262
A kamatos kamat számítása 262
Járadékszámítás 268
Beruházás 278
Felhasznált irodalom 283
Görög betűk 284
Tárgymutató 285